Доказать, что 2 х²-6 ху+9 у²-6 х+9≥0 при всех действительных значениях х и у.

2 х²-6 ху+9 у²-6 х+9 = х²+х²-6 ху+9 у²-6 х+9 = (х²-6 ху+9 у²) + (х²-6 х+9) = (х-3 у) ² + (х-3) ²

Любое число в квадрате всегда больше либо равно нулю, следовательно сумма квадратов всегда больше либо равна нулю

то есть

(х-3 у) ²≥0,

(х-3) ²≥0, значит (х-3 у) ² + (х-3) ²≥0, следовательно

2 х²-6 ху+9 у²-6 х+9 ≥0 при любых действительных х и у - ч. т. д