разность двух чисел равна 8. каковы должны быть эти числа, чтобы произведение куба первого числа на второе было наименьшим?

числа x; x+8 разность чисел (x+8) - x = 8

произведение куба первого числа на второе x^3 * (x+8) - это функция

f (x) = x^3 * (x+8) = x^4+8x^3

берем производную f (x) ' = 4x^3+24x^2

приравниваем к 0, находим критические точки

4x^3+24x^2 = 0

4x^2 (x+6) = 0

критические точки

x1=0

x2=-6

экстремумы функции

f (0) = 0^4+8*0^3 = 0 локальный минимум

f (-6) = (-6) ^4+8 * (-6) ^3 = - 432 наименьшее значение функции

искомые числа

x = - 6

x+8 = - 6 + 8 = 2

ответ - 6; 2