Число 63 представьте в виде суммы трех положительных чисел так, чтобы два из них были пропорциональны числам 1 и 2, а произведение этих трех чисел было наибольшим

Пусть два числа

1:2 = x:2x

третье число 63-x-2x = 63-3x

произведение : x * 2x * (63-3x) представим в виде функции

y=x * 2x * (63-3x) = 126x^2 - 6x^3

y = 126x^2 - 6x^3 (1)

найдем экстремум функции

производная

y' = (126x^2 - 6x^3) ' = 252x - 18x^2

приравниваем к нулю

0 = 252x - 18x^2 = 18x * (14-x)

произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю

x = 0 - не подходит

или

14-x = 0; x = 14

подставим в уравнение

y = 126*14^2 - 6*14^3 = 8232

тогда искомые числа

x : 2x = 14 : 28

третье число

63 - 14 - 28 = 21

сумма 14+28+21 = 63

произведение 14*28*21 = 8232

ответ 14+28+21 = 63