Имеется сплав массой 221 кг, состоящий из никеля, меди и марганца. Масса никеля составляет 30% массы меди и марганца, а масса меди составляет 70% массы никеля и марганца. Сколько килограммов марганца содержится в сплаве?

X-никель, у-медь, z-марганец

{x+y+z=221 (1)

{x=0,3 (y+z) ⇒10x-3y-3z=0 (2)

{y=0,7 (x+z) ⇒-7x+10y-3z=0 (3)

умножим (1) на 3 и прибавим ко 2

3x+3y+3z

{10x-3y-3z=0

13x=663

x=663:13

x=51 кг никеля

умножим (1) на 7 и прибавим к 3

{7x+7y+7z=1547

{-7x+10y-7z=0

17y=1547

y=1547^17

y=91 кг меди

221 - (51+91) = 221-142=79 кг марганца