Сократить дробь. (х^3-х^2-2 х) / (2 х^2-3 х-2)

1. Раскладываем на множители числитель

х³-х²-2 х=х (х²-х-2)

Найдем корни квадратного уравнения в скобках:

х²-х-2=0

D = (-1) ²-4 * (-2) = 9

x1=2 x2=-1

x²-x-2 = (x-2) (x+1)

А весь числитель = х (х-2) (х+1)

2. Раскладываем на множители знаменатель, для этого решаем квадратное уравнение 2 х²-3 х-2=0

D=9+16=25

x1=2 x2=-0.5

2x²-3x-2 = 2 (x-2) (x+0.5) = (x-2) (2x+1)

Вся дробь принимает вид:

[ x (x-2) (x+1) ] / [ (x-2) (2x+1) ]

сокращаем на х-2, получаем:

x (x+1) / 2x+1 = (x²+x) / (2x+1)