Докажите утверждение а) если каждое из натуральных чисел n и m делится на натуральное число p, то (n+m) делится на p

б) если натуральное число n делится на натуральное число p, а натуральное m не делится на p, то ни сумма n+m, ни разность n-m не делятся на p

А) Если оба числа делятся на p, то и m, и n дают остаток 0 по модули p (при делении на p) и имеют вид px и py, где y - свободный коэффициент. Тогда n+m=px+py=p (x+y), что заведомо делится на p.

б) Аналогично предыдущему, только у одного остаток 0, а у второго любой НЕнулевой остаток, разность их всегда дает НЕнулевой остаток, а значит их разность не делится на p.