Пара натуральных чисел 1≤a

Пусть b=a+k, где k≥1. Тогда ax+by=ax + (a+k) y=a (x+y) + ky.

Если k≥2, то, выбрав x=1-1/k и y=1/k - нецелые, получим, что ax+by=a+1 - целое, значит k может быть только 1. Действительно, при k=1 и любых нецелых х, у получаем ax+by=a (x+y) + y - нецелое, т. к. сумма целого числа a (x+y) и не целого y - всегда не целая. Итак, удивительные пары - это пары вида (а, а+1), где а=1, ...,399.

Ответ: 399 штук.