Найдите наименьшее значение функции y = (x^2 - 9x + 9) e^x-7 на отрезке [6; 8].

e^x-7 - это е в степени x-7

Y' = (x^2-9x+9) ' * e^ (x-7) + (x^2-9x+9) * (e^ (x-7)) ' = = (2x-9) * e^ (x-7) + (x^2-9x+9) * e^ (x-7) = e^ (x-7) * (2x-9+x^2-9x+9) = = e^ (x-7) * (x^2 - 7x) = e^ (x-7) * (x-7) * x. Приравняем в нулю. так как е в любой степени больше нуля, y'=0 при x=0 или x=7. отметим на координатной прямой эти точки 0 и 7, проставим знаки + - + справа налево. Видно, что в точке х=0 производная меняет знак с + на минус, это точка максимума, в точке х=7 знак меняет с минуса не плюс, это точка минимума. Как раз это точка находится в заданном интервале. Подставим х=7 в исходную функцию у наим. = (7^2-9*7+9) * e^0=-5*1=-5