Упростите выражения

1) X^0.5 * X^0,25

2) x^5/8 * x^-0,5

3) a^3/5 * a

1) √a√a√a (тут корень под корнем каждый) * a^-1/8

1) X^0.5 * X^0,25=x^1/2*x^1/4=x^ (1/2+1/4) = x^3/4

2) x^5/8 * x^-0,5=x^5/8*x^-1/2=x^ (5/8 + (-1/2) = x^1/8

3) a^3/5 * a = a^ (3/5+1) = a^8/5

1) √a√a√a * a^-1/8 = a^1/2*a^1/2*a^1/2*a^-1/8=a^ (1/2+1/2+1/2 + (-1/8) = a^11/8

Формулы: a^m*a^n=a^ (m+n) ; a^m/a^n=a^ (m-n)

1) X^0.5 * X^0,25=x^ (0,5+0,25) = x^ (0,75) = x^ (3/4)

2) x^5/8 * x^-0,5=x^ (5/8-0,5) = x^ (5/8-1/2) = x^ (5/8-4/8) = x^ (1/8)

3) a^3/5 * a = a^ (3/5+1) = a^ (3/5+5/5) = a^ (8/5)

Чтобы извлечь корень из корня нужно показатель степени разделить на показатель корня

1) √a√a√a * a^ (-1/8) =

√a=a^ (1/2)

a*√a=a*a^ (1/2) = a^ (3/2)

√a*√a=√a^ (3/2) = a^ (3/4)

a*√a*√a=a*a^ (3/4) = a^ (7/4)

√a√a√a=√a^ (7/4) = a^ (7/8)

√a√a√a * a^ (-1/8) = a^ (7/8) * a^ (-1/8) = a^ (7/8-1/8) = a^ (6/8) = a^ (3/4)