Найти tg альфа, ctg альфа, если sin=9/41

Дано:

sina=9/41

Найти:

tga, ctga-?

Решение:

tga=sina/cosa

нужно найти cosa-?

Найдем cosa по основному тригонометрическому тождеству:

cos^2a+sin^2a=1

cos^2a=1-sin^2a

cos^2a=1 - (9/41) 2

cos^2a=1-81/1681

cos^2a=1681/1681-81/1681

cos^2a=1600/1681

cosa=корень из 1600/корень из 1681

или соsa=40:41

2) tga = (9/41) / (40/41) = 9/40

ctga=40/9

Синус это отношение противоположного катета к гипотенузе, то есть 9 к 41 (по условию). Значит по теореме Пифагора прилежащий катет будет 40. Тангенс это отношение противоположного катета к прилежащему, то есть 9 к 40., А катангенс наоборот 40/9

Ответ: tg = 9/40; ctg = 40/9