8 cos^4x-4cos 2x-cos4

упростить

8 * (cos x) ^4-4cos2x-cos4x

Воспользуемся тригонометрическими формулами поражения степени. Если вы изучали в школе формулу понижения 4 степени можно сразу её использовать, если нет то выводим её самостоятельно через понижение 2 степени:

Формулы:

(cos x) ^2 = (1+cos 2x) / 2

(cos x) ^4 = (3+4*cos 2x + cоs 4x) / 8

Выводим самостоятельно:

рассмотрим отдельно выражение:

(cos x) ^4 = ((cos x) ^2) ^2 = ((1+cos 2x) / 2) ^2 = (1+cos 2x) ^2/4=

= (1+2*cos 2x + (cos 2x) ^2) / 4 = (1+2cos 2x + (1+cos 4x) / 2) / 4 = домножим и числитель и знаменатель на 2=

= (2+4cos 2x + 1+cos 4x) / 8 = (3+4*cos 2x + cоs 4x) / 8

Подставим полученное выражение вместо (cos x) ^4:

8 * (cos x) ^4-4cos2x-cos4x=8 * ((3+4*cos 2x + cоs 4x) / 8) - 4cos2x-cos4x=

= 3+4cos 2x + cоs 4x - 4cos2x-cos4x=3

Ответ: 3