При каких a прямые, заданные уравнением x=a-3y и 2y=5-a-3x, пересекаются в точке, принадлежащей прямой y=2x+1?

Для этого надо решить систему их трёх уравнений.

{x = a - 3y, у = (-1/3) х + (а/3), (1)

{2y = 5 - a - 3x, у = (-3/2) х + ((5 - а) / 2), (2)

{y = 2x + 1. (3)

Из первых двух получаем 7 х + 5 а - 15 = 0, (4)

из первой и третьей 14 х - 2 а + 6 = 0. (5)

Умножаем (4) на 2:

14 х + 10 а - 30 = 0, (6)

14 х - 2 а + 6 = 0. (7)

Из (6) вычитаем (7) :

12 а - 36 = 0.

а = 36/12 = 3.