Представьте число 45 в виде суммы трех положительных слагаемых таким образом, чтобы их произведение было наибольшим, а два слагаемых были пропорциональны числам 1 и 4

Пусть одно число - Х, второе - 4 Х, третье - (45 - 5 Х)

Первые два пропорциональны 1 и 4, а третье, так как сумма всех трех 45.

Тогда их произведение равно 4 Х^2 (45-5 Х)

Теперь находим производную от полученной функции и приравниваем ее к 0.

получаем 8 Х (45-5 Х) + 4 Х^2 (-5) = 360 Х-60 Х^2 = 0.

Х=0 или Х=6.

Так как при переходе через точку Х=6 производная меняет знак с "+" на "-", то Х=6 - точка максимума. И значит имеем следующие числа:

6; 24; и15.