Какой знак имеет значение выражения x^2-6xy+10y^2-2y+1 при любых значениях переменной?

Какой знак выражения имеет значение выражения х²-6 ху+10 у²-2 у+1 при любых значениях переменной?

Решение

х²-6 ху+10 у²-2 у+1 = х²-2*3 ху+9 у²+у²-2 у+1 = (х²-2*3 ху+9 у²) + (у²-2 у+1) = (х-3 у) ² + (у-1) ²

Данное выражение для всех значений х и у больше или равно нулю так как каждое слагаемое суммы больше или равно нуля.

(х-3 у) ² ≥ 0

(у-1) ² ≥ 0

(х-3 у) ² + (у-1) ² ≥ 0

х²-6 ху+10 у²-2 у+1 ≥ 0

Следовательно выражение имеет знак плюс (+), кроме значений y=1 и х=3 где выражение не имеет знака так как равно нулю.