Решить уравнение: 10sin^2x+4,5sin2x-cos^2x=0

10sin^2x+4,5sin2x-cos^2x=0

10sin^2x+9sinxcosx-cos^2x=0 | : cos^2x

10tg^2x+9tgx-1=0 Пусть tgx=t, тогда

10t^2+9t-1=0

D=9^2-4*10 * (-1) = 81+40=121 (11^2)

x1=-9-11/20=-1

x2=-9+11/20=2/20=1/10

Вернёмся к замене

1). tgx=-1

x=-pi/4+pin, n принадлежит Z

2). tgx=1/10

x=arctg1/10+pin, n принадлежит Z

Ответ: - pi/4+pin, n принадлежит Z; arctg1/10+pin, n принадлежит Z