В геометрической прогрессии можно её первый, третий и пятый члены считать за первый, четвертый и шестнадцатый члены некоторой арифметической прогрессии. Нужно определить четвертый член этой арифметической прогрессии, зная, что первый член равен 5

A1 = b1 = 5

b3 = b1*q^2 = a1 + 3d

b5 = b1*q^4 = a1 + 15d

Подставляем

{ 5q^2 = 5 + 3d

{ 5q^4 = 5 + 15d

Выделяем 5

{ 5 (q^2 - 1) = 3d

{ 5 (q^4 - 1) = 15d

5 (q^2 - 1) (q^2 + 1) = 5*3d

Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение

3d * (q^2 + 1) = 5*3d

q^2 + 1 = 5

q^2 = 4

q1 = - 2; q2 = 2

5 * (4 - 1) = 3d

d = 5

Получаем: a1 = 5; d = 5

a4 = a1 + 3d = 5 + 5*3 = 20