Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение |x-a²+4a-2|+|x-a²+2a+3|=2a-5 имеет хотя бы один корень на отрезке [5; 23].

X-a²+4a-2 - (x-a²+2a+3) = 2a-5. То бишь имеем:

|x-a²+4a-2|+|x-a²+2a+3|=x-a²+4a-2 - (x-a²+2a+3)

Отсюда получаем: x-a²+2a+3<=0< = x-a²+4a-2 (действительно, когда еще сумма модулей будет давать разность подмодульных выражений?)

Значит a²-4a+2<=x< = a²-2a-3. Для того чтобы уравнение имело хотя бы один корень на отрезке [5; 23] необходимо и достаточно:

{a²-4a+2< = a²-2a-3

{ a²-4a+2<=23

{ a²-2a-3>=5

Решение системы: [4; 7]