Найти наибольшее значение функции f (x) = 2-5sin7x.

Область значений функции у=sin x равняется [-1; 1]. Имеем:

-1 ≤ sin 7x ≤ 1

Умножаем на - 5.

-5 ≤ - 5 sin 7x ≤ 5

Прибавляем 2.

-3 ≤ 2-5 sin 7x ≤ 7

Значит, наибольшее значение функции равно 7.

Решение: Область значений функции синус лежит в пределах от - 1 включительно до 1 включительно, пользуясь переходами к еквивалентным неравенствам, имеем

-1<=sin 7x<=1 | * (-5)

-5<=-5sin 7x<=5 | + 2

-3=2-5<=2-5sin 7x<=2+5=7

значит наибольшее значение данной функции 7 и достигается оно когда

sin 7x=1, то есть когда 7 х=pi/2+2*pi*k, где к - целое,

х=pi/14+2/7*pi*k, где к - целое

Ответ: наибольше значение функции 7