При каких значениях параметра а кони уравнения ах (в квадрате) + 2 (а+3) х+а+2=0 неотрицательны

Ax²+2 (a+3) x + (a+2) = 0

а) Если а≠0, то корни находятся по формуле решения квадратного уравнения.

D=[2 (a+3) ]²-4*a * (a+2) = 4 (a²+6a+9) - 4a²-8a=4a²+24a+36-4a²-8a=16a+36=4 (4a+9)

√D=2√ (4a+9)

Корень можно извлечь при

4a+9≥0

4a≥-9

a≥-9/4

a≥-2.25

x₁ = (-2 (a+3) - √D) / (2a)

Дробь положительна когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки.

1) Если a>0, то и (-2 (a+3) - √D) ≥0

-2 (a+3) ≥√D

a≤-0.5√D-3

a≤-0.5√D-3<0

Это противоречит первоначальному условию a>0. Значит, этот случай отбрасываем

2) Если a<0, то и (-2 (a+3) - √D) <0

-2 (a+3) <√D

-2 (a+3) <2√ (4a+9)

a+3>-√ (4a+9)

Найдем корни уравнения

a+3=-√ (4a+9)

(a+3) ²=4a+9

a²+6a+9-4a-9=0

a²+2a=0

a (a+2) = 0

a₁=0 не удовлетворяет начальному условию a<0

a₂=-2

Проверим корни при найденном а

√D=2√ (4a+9) = 2

x₁ = (-2 (-2+3) - 2) / (2 * (-2)) = (-2-2) / (-4) = 1

x₂ = (-2+2) / (-4) = 0

Оба корня неотрицательны.

б) Если а=0, то исходное уравнение принимает вид

6x+2=0

x=-1/3

В этом случае корень есть, но отрицательный.

Получается, что имеется единственное решение.

Ответ: - 2