Найдите наименьшее значение функции y = (x - 8) e x - 7 на отрезке [6; 8].

Решение.

y = (x - 8) * (e^x) - 7

Находим первую производную функции:

y' = (x - 8) * (e^x) + (e^x)

или

y' = (x - 7) * (e^x)

Приравниваем ее к нулю:

(x - 7) * (e^x) = 0

x1 = 7

Вычисляем значения функции

f (7) = - (e^7) - 7

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = (x - 8) * (e^x) + 2 (e^x)

или

y'' = (x - 6) * (e^x)

Вычисляем:

y'' (7) = (e^7) > 0 - значит точка x = 7 точка минимума функции.