Sinx + sin2x + sin3x = 1 + cosx + cos2x найти наименьший угол

sinx+sin2x+sin3x = (sinx+sin3x) + sin2x=2*sin2x*cosx+sin2x=sin2x * (2*cosx+1)

1+cosx+cos2x = (1+cos2x) + cosx=2*cosx^2+cosx=cosx * (2*cosx+1)

2*sinx*cosx * (2*cosx+1) = cosx * (2*cosx+1)

cosx * (2*cosx+1) * (2*sinx-1) = 0

В первой четверти есть только один корень Х=30 о

sin2x + 2sin2xcosx = cosx + 2cos^2 (x).

sin2x (1 + 2cosx) - cosx (1+2cosx) = 0

(1+2cosx) (2sinxcosx - cosx) = 0

cosx (2cosx + 1) (2sinx - 1) = 0

Разбиваем на три уравнения:

cosx=0 2cosx + 1 = 0 2sinx - 1 = 0

x=П/2 + Пк х = + - (2 П/3) + 2 Пn х = (-1) ^m П/6 + Пm

В задании видимо требуется найти наименьший положительный угол.

Тогда из анализа решений это угол П/6 = 30 гр.

Ответ: П/6.