периметр прямоугольника 32 м. обозначим одну из его сторон за х и рассмотрим те прямоугольники, для которых х принадлежит [3; 9]. найдите среди них прямоугольник с наименьшей площадью и прямоугольник с наибольшей площадью. укажите площади этих прямоугольников

Question

Алгебра

Алекся

13 октября, 13:24

периметр прямоугольника 32 м. обозначим одну из его сторон за х и рассмотрим те прямоугольники, для которых х принадлежит [3; 9]. найдите среди них прямоугольник с наименьшей площадью и прямоугольник с наибольшей площадью. укажите площади этих прямоугольников

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Аделаида · Answer 1

х м - ширина прямоугольника, 3<=x<=9, у м - длина прямоугольника.

2 (х+у) = 32,

х+у=16,

у=16-х;

S (x) = x (16-x),

S' = (16x-x^2) = 16-2x,

S'=0, 16-2x=0, x=8;

S (3) = 3*13=39,

S (8) = 8*8=64,

S (9) = 9*7=63,

Smax=64, x=8, y=8;

Smin=39, x=3, y=13.