В сосуде объемом 10 л содержится 10 литров 75 процентного спирта. несколько литров раствора отлили и долили сосуд спиртом. затем отлили столько же и долили сосуд спиртом. в результате в сосуде оказался 84 процентный раствор спирта. сколько литров спирта доливали каждый раз

Имеем V=10 л смеси спирта и воды

относительное содержание спирта в смеси 0,75

количество спирта в смеси V*0,75

отлили х литров смеси

осталось V-x литров смеси

осталось количество спирта в смеси (V-x) * 0,75

долили х литров спирта

стало количество спирта в смеси (V-x) * 0,75+х

стало относительное содержание спирта в смеси ((V-x) * 0,75+х) / V

отлили х литров смеси

осталось V-x литров смеси

осталось количество спирта в смеси (V-x) * ((V-x) * 0,75+х) / V

долили х литров спирта

стало количество спирта в смеси (V-x) * ((V-x) * 0,75+х) / V+х

стало относительное содержание спирта в смеси

((V-x) * ((V-x) * 0,75+х) / V+х) / V = 0,84

пусть x/V=t

0
(1-t) * ((1-t) * 0,75+t) + t = 0,84

(1-t) * (0,75 + t*0,25) + t = 0,84

0,75 + t*0,25 - 0,75t - 0,25t^2 + t = 0,84

0,5t - 0,25t^2 = 0,09

25t^2-50t+9=0

d=2500-900=1600

t1 = (50-40) / 50=1/5

t2 = (50+40) / 50=9/5 > 1 - лишний корень

x/V=t = 1/5

x=V/5 = 10/5 л = 2 л - это ответ