Докажите, что уравнение x (x+2) (x+5) - 4x (x+2) = 0 не имеет отрицательных корней

(Х+2) (х (Х+5) - 4 х) = 0

Х1=-2

Х^2+5 х-4 х=0

Х^2+х=0

Х2=0

Х3=-1

Чтобы это доказать, надо решить это уравнение:

x (x + 2) (x + 5) - 4x (x + 2) = 0

x (x² + 7x + 10) - 4x² - 8x = 0

x³ + 7x² + 10x - 4x² - 8x = 0

x³ + 3x² + 2x = 0

x (x² + 3x + 2) = 0

Произведение равно 0, когда один из множителей равен 0, значит,

x = 0

x² + 3x + 2 = 0

D = b² - 4ac = 9 - 4*2 = 1

x1 = (- 3 + 1) / 2 = - 1

x2 = (- 3 - 1) / 2 = - 2

Это уравнение имеет три корня : x = 0, x = - 1, x = - 2 - имеет отрицательные корни.