Найдите четыре числа, первые три из которых составляют геометрическую прогрессию, а последние три составляют арифметическую прогрессию. Сумма крайних чисел равна 21, а сумма средних равна 18.

По условию первые три числа образуют геометрическую прогрессию.

Поэтому пусть первое число а, второе аq, третье aq².

Второе, третье и четвертое образуют арифметическую прогрессию.

Зная второе и третье найдем разность этой прогрессии

d=aq²-aq

Поэтому четвертое число можно получить прибавив к третьему найденную разность.

aq² + (aq²-aq) = 2aq²-aq

По условию

a+2aq²-aq=21

aq+aq²=18

a (2q²-q+1) = 21

a (q²+q) = 18

21 / (2q²-q+1) = 18 / (q²+q) ⇒

5q²-13q+6=0

D=169-120=49

q₁ = (13-7) / 10=0,6 или q₂ = (13+7) / 10=2

a₁=18 / (0,36+0,6) = 18,75 a₂=18 / (4+2) = 3

О т в е т. 18,75; 11,25; 6,75; 2,25 или 3; 6; 12; 18.