Найти все пары натуральных чисел (a, b) при которых а^2+2b^2=6336

2b^2 четное, 6336 четное⇒a^2 четное⇒a четное; a=2c;

4c^2+2b^2=6336; сокращаем на 2;

2c^2+b^2=3168;

b=2d; 2c^2+4d^2=3168; c^2+2d^2=1584;

c=2f; 4f^2+2d^2=1584; 2f^2+d^2=792; d=2g;

2f^2+4g^2=792; f^2+2g^2=396; f=2m; 4m^2+2g^2=396;

2m^2+g^2=198; g=2n; 2m^2+4n^2=198; m^2+2n^2=99.

Ясно, что m - нечетное⇒m^2 может принимать значения 1, 9, 25, 49, 81;

99-m^2 будет принимать значения 99-1=98; 90, 74, 50,18;

(99-m^2) / 2 будет принимать значения 49=7^2; 45≠n^2; 37≠n^2;

25=5^2; 9=3^2.

Таким образом, 99=1^2+2·7^2=7^2+2·5^2=9^2+2·3^2, то есть

(m; n) ∈{ (1; 7) ; (7; 5) ; (9; 3) }

Вспомним, что a = 8m; b=8n⇒

Ответ: (a; b) ∈{ (8; 56) ; (56; 40) ; (72; 24) }