При каких целых значениях a и b одним из корней многочлена P (x) = ax^3 + bx^2 + 19x - 8 является √2 - 1

Если х=√2-1, то должно быть ax^3+bx^2+19x-8=0 (1). находим (√2-1) ^2=2-√2+1=3-√2, (√2-1) ^3 = (3-√2) (√2-1) = 3√2-3-4+2√2=5√2-7. подставляем в (1), получаем a (5√2-7) + b (3-2√2) + 19 (√2-1) - 8=0. раскрываем скобки и группируем члены √2 (5a-2b) + (3b-7a) = 27-19√2. приравниваем рациональные и иррациональные члены √2 (5a-2b) = - 19√2, (3b-7a) = 27. сокращаем √2 и получаем систему уравнений 5a-2b=-19, 3b-7a=27. умножаем первое на 3 и второе на два, получаем 15a-6b=-57, - 14a+6b=54. складываем эти равенства и имеем а=-3, тогда b = (5 а+19) / 2=2. ответ а=-3, b=2.