Выясните, является ли прямая y=x+1 касательной к графику функции y=e в степени x

Уравнение касательной для функции f (x) = e^x в точке x = x0

имеет вид y = (e^x0) * x + b

{

Общее уравнение касательной для функции f (x) : y = mx+b,

где m - slope factor, m = d/dx*f (x),

в нашем случае m=d/dx*f (x) = (e^x) ' = e^x

}

если прямая y=x+1 есть касательная к f (x), тогда m = 1, b=1

т. к. формула касательной для нашей функции y = (e^x0) * x + b, то

e^x0 = 1, b = 1, откуда x0 = 0,

в точке x0 должна также совпасть координата y0 (значение функции f (x0) и точка касательной y (0)),

действительно, f (0) = e^0 = 1, y (0) = e^0 * 0 + 1 = 1,

совпадают, f (0) = y (0) = 1

таким образом прямая y=x+1 является касательной к y = e^x в точке с координатами (0,1)