Задумано двузначное число. Известно, что сумма квадратов цифр этого числа равна 74.

Если цифры числа поменять местами, то получим число, на 18 больше задуманного. Какое число было задумано?

Пусть х - цифра десятков, у - цифра единиц задуманного числа. Известно, что х^2+y^2=74, а также, что (10 у+х) - (10 х+у) = 18. Составим и решим систему уравнений:

х^2+y^2=74

(10 у+х) - (10 х+у) = 18

х^2+y^2=74

10 у+х-10 х-у=18

х^2+y^2=74

9 у-9 х=18

х^2+y^2=74

у-х=2

х^2+y^2=74

у=2+х

х^2 + (2+х) ^2=74

у=2+х

х^2+4+4 х+х^2-74=0

у=2+х

2 х^2+4 х-70=0

у=2+х

х^2+2 х-35=0

у=2+х

х^2+2 х-35=0

по теореме Виета:

х1=5; х2=-7 (цифра не может быть отрицательной)

у=2+х

х=5

у=2+5

х=5

у=7

Ответ: задуманное число 57.