Из населенных пунктов А и В, путь по шоссе между которыми равен 50 км, выехали одновременно два мотоциклиста, встретились через 30 мин. Найдите скорость каждого мотоциклиста,

если известно, что один из них прибыл в пункт А на 25 мин раньше, чем другой в пункт В

30 мин=1/2 ч

25/60=5/12 ч

Пусть скорость первого мотоциклиста х км/ч, а второго мотоциклиста у км/ч, тогда скорость сближения мотоциклистов будет (х+у) км/ч. Поскольку они встретились через 30 минут, то 50 / (х+у) = 0,5. Второе условие: первый мотоциклист проехал от А до В 50/х часов, а второй мотоциклист проехал от В до А, 50/у часов, причем второй прибыл на 25 мин (5/12 ч) быстрее. Значит уравнение будет выглядеть как

50/х-50/у=5/12. Составим и решим систему уравнений:

50 / (х+у) = 0,5

50/х-50/у=5/12

х+у=100

50 (у-х) * 12=5 ху

у=100-х

120 (у-х) = ху

у=100-х

120 (100-2 х) = х (100-х)

у=100-х

1200-240 х=100 х-х²

у=100-х

х²-340 х+1200=0

В=340²-4*1200=115600-4800=110800 = (20√277) ²

х₁ = (340-20√277) / 2=170-10√277 у₁=100-170+10√277=10√277-70

х₂ = (340+20√277) / 2=170+10√277 у₂=100-170-10√277 <0 не подходит

Ответ скорость первого мотоциклиста (170-10√277) км/ч, а скорость второго мотоциклиста (10√277-70) км/ч