Решите уравнения:

a) six2x=cos2x

б) √3sin3x=cos3x

в) sinx/2=√3cosx/2

г) √2sin17x=√6cos17x

A) six2x=cos2x |:cos2x

Разделим на cos2x, получаем

tg2x=1

2x=arctg1+πn, n ∈ Z

2x=π/4+πn, n ∈ Z |:2

x=π/8+πn/2, n ∈ Z

Ответ: π/8+πn/2.

б) аналогично

√3sin3x=cos3x |:cos3x

√3tg3x=1

tg3x=1/√3

3x=arctg (1/√3) + πn, n ∈ Z

3x=π/6+πn, n ∈ Z

x=π/18+πn/3, n ∈ Z

Ответ: π/18+πn/3.

в) sinx/2=√3cosx/2|:cos (x/2)

tg (x/2) = √3

x/2=arctg√3+πn, n ∈ Z

x/2=π/3+πn, n ∈ Z

x=2π/3+2πn, n ∈ Z

Ответ:x=2π/3+2πn

г) √2sin17x=√6cos17x |:cos17x

√2tg17x=√6

tg17x = (√6) / (√2)

tg17x=√3

17x=arctg√3+πn, n ∈ Z

17x=π/3+πn, n ∈ Z

x=π/51+πn/17, n ∈ Z

Ответ:π/51+πn/17.