Логарифмы. Доказать что 8^log по осн 7 от 9 = 9^log по осн 7 от 8

Question

Алгебра

Степанида

11 ноября, 17:29

Логарифмы. Доказать что 8^log по осн 7 от 9 = 9^log по осн 7 от 8

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Амфилохий · Answer 1

Решение

x - y = 8

log₃ x + log₃ y = 2

ОДЗ: x > 0; y > 0

x = 8 + y

log₃ (8 + y) * y = 2

log₃ (8 + y) * y = 2log₃ 3

log₃ (8 + y) * y = log₃ 3²

(8 + y) * y = 9

y² + 8y - 9 = 0

y₁ = - 9 не удовлетворяет ОДЗ

y₂ = 1

x = 8 + 1

x = 9

Ответ: (9; 1)