Решите систему неравенств 0< (x-2) ²<25 и (x²+4x+4) / (x+1) ≥0. В ответ запишите количество целых решений данной системы

Первое неравенство системы: извлекаем корень из всех частей неравенства:

0< | x-2 | < 5,

так как | x-2 | ≥0 при любом х, то |x-2| > 0 при всех х, х≠2

неравенство | x-2 | <5 равносильно двойному неравенству:

-5< x-2 <5, или прибавим 2 ко всем частям неравенства

-3 < x <7 и х≠2

(-3; 2) U (2; 7)

В числителе второго неравенства х²+4 х+4 = (х+2) ²≥0 при всех х причем при х=-2 числитель равен нулю

Дробь неотрицательна, числитель неотрицательный, значит знаменатель положителен, т. е.

х + 1 >0 или

х > - 1

или (-1; +∞)

Решением второго неравенства является множество: {-2}U (-1; +∞)

Пересечение двух множеств: (-3; 2) U (2; 7) и {-2}U (-1; +∞) и будет решением системы неравенств:

{-2} U (-1; 2) U (2; 7)

Целые решения системы: - 2; 0; 1; 3; 4; 5; 6 - всего 7 целых решений