Касательные, проведенные через точки Р и М графика функции f (x) = x-2/x-1 параллельны биссектрисам 1 и 3 координатных углов. Найти координаты точек Р и М.

Y1 = y (a1) + y' (a) * (x - a1) - касательная через точку Р

Y2 = y (a2) + y' (a2) * (x - a2) - касательная через точку М

P (a1; y1), M (a2; y2)

y = (x-2) / (x-1)

y' = (x-1 - (x-2)) / (x-1) ^2 = (x - 1 - x + 2) / (x-1) ^2 = 1 / (x-1) ^2

y (a1) = (a1 - 2) / (a1 - 1)

y' (a1) = 1 / (a1 - 1) ^2

y (a2) = (a2 - 2) / (a2 - 1)

y' (a2) = 1 / (a2 - 1) ^2

Y1 || y=x, коэффициенты при х равны, x>0

Y2 || y=x, коэффициенты при х равны, x<0

Y1 = (a1 - 2) / (a1 - 1) + (x - a1) / (a1 - 1) ^2

Y2 = (a2 - 2) / (a2 - 1) + (x - a2) / (a2 - 1) ^2

1 / (a1 - 1) ^2 = 1, a1 - 1 = + - 1, a1=2, a1=0

1 / (a2 - 1) ^2 = 1, a2 = 0, a2=2

a1 = 2, Y1=0 + (x-2) = x - 2

a2 = 0, Y2 = 2 + x = x + 2

y1 (2) = 0, P (2; 0)

y2 (0) = 2, M (0; 2)