Разложить на множители: 1 (х2 + х+1) (х2 + х + 2) - 12

X²+x+1=a

a (a+1) - 12=0

a²+a-12=0

a1+a2=-1 U a1*a2=-12⇒a1=-4 U a2=3

a²+a-12 = (a+4) (a-3) = (x²+x+1+4) (x²+x+1-3) = (x²+x+5) (x²+x-2)

Произведём замену:

x²+x=t

Тогда

х2 + х+1 = t+1

х2 + х + 2 = t+2

Получим:

(t+1) (t+2) - 12 = t² + t+2t+2-12 = t² + 3t+10

Найдём корни уравнения t² + 3t+10 = 0

D=9+40=49

t₁ = (-3+7) / 2=2

t₂ = (-3-7) / 2=-5

Запишем разложение на множители:

t² + 3t+10 = (t-2) (t+5)

Подставим первоначальное значение t:

(t-2) (t+5) = (x²+x-2) (x²+x+5)

Ответ: (х2 + х+1) (х2 + х + 2) - 12 = (x²+x-2) (x²+x+5)