Решить систему уравнения

{х^2 + y^2=17

{у-х=3

Х²+у²=17

у-х=3

1) у-х=3

у=3+х

2) х² + (3+х) ²=17

х²+х²+6 х+9-17=0

2 х²+6 х-8=0

х²+3 х-4=0

D=9+16=25

x₁=1; x₂=-4

3) x₁=1; y₁=1+3=4

x₂=-4; y₂=-4+3=-1

Ответ: (1; 4) ; (-4; -1)

X^2 + y^2 = 17

y - x = 3

Выражаем у через второе уравнение системы:

x^2 + y^2 = 17

y = 3 + x

Подставляем значение у в первое уравнение системы и решаем.

x^2 + (3 + x) ^2 = 17

x^2 + 9 + 6x + x^2 - 17 = 0

2x^2 + 6x - 8 = 0 |/2

x^2 + 3x - 4 = 0

D = 3^2 - 4 * (-4) = 9 + 16 = 25

√25 = 5

x_1 = (-3+5) / 2 = 1

x_2 = (-3-5) / 2 = - 8/2 = - 4

Подставляем значения х во второе уравнение и находим у

у_1 = 3 + 1 = 4

у_2 = 3 + (-4) = 3 - 4 = - 1

Ответ: (1; 4) U (-4; -1)