Помогите решить уравнения:

1) cos 1/2 х = - 1

2) cos^2 2x - sin^2 2x=0

Дано уравнение:

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку

Решение:

а) Для преобразования используем формулу приведения для косинуса и формулу синуса двойного угла:

Тогда cos x = 0 или sin x = 0,5

Решим cos x = 0. Формулы для нахождения корней уравнения вида cos x = a:

Обе формулы можем объединить в одну:

Получим:

Можно записать в виде:

Решим sin x = 0,5. Запишем формулы для нахождения корней уравнения вида sin x = a.

Решением являются два корня (k - целое число) :

Получим:

б) Найдём корни уравнения, принадлежащие отрезку.

Суть применяемого способа заключается в следующем:

1. Берём поочерёдно каждый корень уравнеия.

2. Составляем двойное неравенство.

3. Решаем это неравенство.

4. Находим коэффициент k.

5. Подставляем найденный коэффициент (ты) обратно в выбранный корень и вычисляем.

Так для каждого найденного нами корня. Итак, первый корень:

Решаем неравенство:

Так число k целое, то k1 = 2 k2 = 3

Находим корни, принадлежащие интервалу:

Следующий корень:

Решаем неравенство:

Для полученного неравенства целого числа k не существует.

Следующий корень:

Решаем неравенство:

Так как число k целое, то k = 1.

Находим корень принадлежащий интервалу:

Получили три корня (выделены жёлтым) :

*Обратите внимание, что использовали знак нестрого неравенства, так как границы интервала включены (входят) в интервал.