2sin (^2) 2x-1=cos2x как решит это уравнение?

Question

Алгебра

Амельян

26 марта, 18:08

2sin (^2) 2x-1=cos2x как решит это уравнение?

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Евдя · Answer 1

2sin²2x-1=cos2x

2 (1-cos²2x) - 1=cos2x

2-2cos²2x-1-cos2x=0

2cos²2x+cos2x-1=0

Пусть cos2x=t (|t|≤1) имеем

2t²+t-1=0

D=b²-4ac=1+8=9

t1 = (-1+3) / 4=1/2

t2 = (-1-3) / 4=-1

Возвращаемся к замене

cos2x=1/2

2x=±π/3+πn, n ∈ Z

x=±π/6 + πn/2, n∈ Z

cos2x=-1

2x=π+2πn, n ∈ Z

x=π/2+πn, n ∈ Z