Мат. индукция:

1. Докажите, что для любого натурального значения n справедливо утверждение (19 ^n-1) делится на 18.

2. Докажите, что для любого натурального значения n справедливо утверждение (6 (в степени 2n+1) + 1) делится на 7

Проверяем утверждение при n=1

19^1-1=18 делится на 18

6^ (2+1) + 1=6^3+1=217 делится на 7

полагаем что утверждение верно при n=k

19^k-1 делится на 18, а

6^ (2k+1) + 1 - делится на

записываем для n=k+1

19^k*19-1=19^k*19-19+18=19 (19^k-1) + 18

19 (19^k-1) - делится на 18, т. к. 19^k-1 - делится на 18.

сумма 19 (19^k-1) + 18 - делится на 18. доказано по индукции

6^ (2k+1) * 36+1=6^ (2k+1) * (35+1) + 1=[6^ (2k+1) + 1]+35*6^ (2k+1)

оба слагаемых делятся на 7.

второе утверждение доказано