Туристы на лодке 1 час гребли вниз по реке и 30 минут плыли по течению, сложив весла. Затем они 3 часа гребли против течения и прибыли к месту старта. Через какое время после старта вернулись бы туристы, если бы после часовой гребли вниз по реке они сразу же стали грести обратно? Скорость лодки при гребле в стоячей воде и скорость течения реки постоянны.

v1 - скорость лодки при гребле. v2 - скорость течения.

Рисуем схемки в соответствии с условиями задачи:

Вправо (вниз по реке) туристы двигались со скоростью v1 в течение 1 ч (1). Затем вниз по реке они двигались со скоростью v2 в течение 0,5 ч (2). Затем они двигались обратно (вверх по реке) со скоростью (v1 - v2) в течение 3 ч (3). Расстояния (1) + (2) = (3).

Аналогично, рисуем вторую схему: вниз по реке со скоростью v1 в течени 1 ч. (4), затем обратно вверх по реке со скоростью (v1 - v2) в течение t ч (5). Расстояния (4) = (5).

Равенства для расстояний запишем так:

v1*1 + v2*0,5 = (v1 - v2) 3 (А) и v1*1 = (v1 - v2) t (B)

Искомое время в часах: 1 + t

Из уравнений (A) и (B) находим, что v2 = v1*4/7 и t = v1 / (v1 - v1*4/7) = 7/3 ч = 1 и 4/3 часа = 1 ч 40 мин = > t + 1 = 2 ч 40 мин

Ответ: туристы вернулись бы через 2 ч 40 мин