Сумма первого и пятого члена геометрической прогрессии равна 51, а сумма второго и шестого членов равна 102. Сколько членов этой прогрессии начиная с первого, нужно сложить, чтобы их сумма была равна 3096?

{b1+b5=51

{b2+b6=102

S=b1+b2 ... = 3096

заметим что 102/2=51

{2 (b1+b5) = b2+b6

{2b1+2b5=b2+b6

{2b1+2b1*q^4=b1q+b1*q^5

{2 = (b1q+b1*q^5) / (b1+b1q^4)

{2=q

то есть знаменатель прогрессий равен 2

b1+b1*2^4=51

b1 (1+16) = 51

b1=51/17

b1=3

первый член равен 3

теперь вспомним формулу

S = (b1 (q^n-1) / q-1=3096

найти надо n

S=3 (2^n-1) / 1=3096

3 (2^n-1) = 3096

2^n=1033

n=log (2) 1033

может вы перпутали, может число другое?

Если вы имели ввиду 3069

n=10

{b1+b5=51

{b2+b6=102

{b1+b1q^4=51

{b1q+b1q^5=102

{b1 (1+q^4) = 51

{b1q (1+q^4) = 102

Делим второе уравнение на первое:

b1q (1+q^4) / b1 (1+q^4) = 102/51

q=2

b1=51 / (1+q^4) = 51 / (1+16) = 51/17=3

S=b1 (q^n - 1) / (q-1)

3 (2^n-1) / (2-1) = 3096

3 (2^n-1) = 3096

2^n-1=1032

2^n=1033

n здесь тогда не натуральное число, ошибки в условии нет? Может сумма равна 3069? В этом случае:

3 (2^n-1) = 3069

2^n-1=1023

2^n=1024

n=10