Сума катетов прямоугольного треугольника равна 14 см. Если один из катетов увеличить на 2 см, а другой уменьшить на 2 см, то получим прямоугольный треугольник с той же гипотенузой. Найти периметр данного треугольника.

Х и у - катеты.

х + у = 14 см. у = 14 - х

По Пифагору х² + у² = (х+2) ² + (у-2) ².

Раскроем скобки:

х² + у² = х²+4 х+4+у²-4 у+4.

После сокращения получаем:

4 х-4 у+8 = 0.

Вместо у подставим его значение (у = 14 - х)

4 х-56+4 х+8 = 0

8 х = 48 х = 6 см у = 14 - 6 = 8 см.

Гипотенуза равна √ (6²+8²) = √100 = 10 см

Периметр 14+10 = 24 см.