Решите один из примеров

1). Докажите иррациональность числа

корень из 7^4 минус 2*корень из 3

2). При каких целых значениях а квадратное уравнение

ax^2+24x+11=0

имеет рациональные корни, сумма которых целое число?

3). Определите простым или составным является число

3^30-2*6^15+2^32

1) Непонятно, 2*корень из 3 в входит в степень числа 7 или нет

2) При каких целых значениях а квадратное уравнение

ax^2+24x+11=0

D=576-44a>0

44a<576

a<144/11 - при таких а корни есть вообще

делаем уравнение приведенным

x^2+24/ax+11/a=0

Чтобы сумма рациональных корней была целой, нужно чтобы - 24/а - было целым, по теореме Виета

возможные варианты:

а=+-24; +-4; +6; +-8; +-12

вариант + - 1 отпадает, т. к. тогда дискриминант не будет полным квадратом

D=576-44a

подбираем а, когда D - полный квадрат

+-24 - нет, - 4 - нет, + - 6 - нет, + - 8 - нет, + - 12 - нет

остается а=4

при а=4 это квадратное уравнение имеет рациональные корни, сумма которых целое число

3) возможно опечатка: либо 3^32 либо 2^30