Найдите сумму корней уровнения2 х в квадрате - 9 х+4 = (хв квадрате - 16) (х-2)

2x^2-9x+4 = (x^2-16) (x-2)

(x-4) (x-0,5) = (x-4) (x+4) (x-2)

4+0,5+4 + (-4) + 2=6,5

2 х² - 9 х+4 = (х² - 16) (х-2)

Разложим левую часть на множители. Для этого найдем ее корни.

D=9²-4*2*4=81-32=49

√D=7

x₁ = (9-7) / (2*2) = 0.5

x₂ = (9+7) / 4=4

2 х² - 9 х+4=2 (x-4) (x-0.5)

Исходное уравнение тогда принимает вид:

2 (x-4) (x-0.5) = (х²-16) (х-2)

2 (x-4) (x-0.5) = (х²-4²) (х-2)

2 (x-4) (x-0.5) - (х²-4²) (х-2) = 0

2 (x-4) (x-0.5) - (х-4) (x+4) (х-2) = 0

(x-4) [2 (x-0.5) - (x+4) (х-2) ]=0

Произведение равно 0 лишь в том случае, когда хотя бы один из множителей равен 0. Поэтому

1) x-4=0

x=4

2) 2 (x-0.5) - (x+4) (х-2) = 0

2x-1 - (x²-2x+4x-8) = 0

2x-1-x²-2x+8=0

x²-7=0

x²=7

x₁=-√7

x₂=√7

Итого, три корня: - √7; √7; 4

Их сумма: - √7+√7+4=4

Ответ: 4