Решить тригонометрическое уравнение и найти его корни

2sinx^2+1/cosx^2=3

Question

Алгебра

Машуня

5 сентября, 10:01

Решить тригонометрическое уравнение и найти его корни

2sinx^2+1/cosx^2=3

+5

Ответы (2)

Знаете ответ на вопрос?

Алексюха · Answer 1

2sinx^2+1/cosx^2=3

или

2sin²x+1/cos²x=3

О. Д. З. cosx ≠ 0

обозначим t=cos²x >0 sin²α=1 - cos²x = 1-t получаем уравнение

2 (1-t) + 1/t=3 = = >2t²+t-1=0 = = >t = - 1 и t=1/2

cos²x=1/2 (1+cos2x) / 2=1/2 = = > cos2x=0 = = >2x=π/2+π*k, k∈Z

ответ : x=π/4+π.2*k, k∈Z

Светланыч · Answer 2

2 (1-cosx^2) cosx ^2+1-3cosx^2=0; 2cosx ^2-2cosx^4-3cosx^2+1=0; cosx^2=t; 2t^2+t - 1=0; Д = 1-4*2 * (-1) = 9; t = (-1+-3) / 4; t1=1/2; t2=-1; cosx^2=-1 нет решения, cosx^2=1/2; cosx = + - 1/v2 (v - корень квадратный) ; х = 3 п/4 и х=5 п / 4

Решить тригонометрическое уравнение и найти его корни2sinx^2+1/cosx^2=3

Решить тригонометрическое уравнение и найти его корни

2sinx^2+1/cosx^2=3