При каких значениях х выражение имеет смысл?

Выражение имеет смысл, если подкоренное выражение ≥0 (т. к. корень никогда не может быть отрицательным)

Составим неравенство:

-x²-17x-72≥0

1. f (x) = - x²-17x-72 (квадратичная функции, ветви параболы направлены вниз)

2. нули функции:

-x²-17x-72=0 |: (-1)

x²+17x+72=0

D=289-4*1*72=289-288=1

x1 = (-17+1) / 2=-16/2=-8

x2 = (-17-1) / 2=-18/2=-9

Далее на координатной прямой отмечаем точки (закрашенные) - 9 и - 8, проводим через них параболу (ветви вниз) и смотрим какие промежутки нам подходят.

Ответ: [-9; -8 ]