объясните тему одночлены.

Определение. Одночленом называют алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение чисел и переменных, возведенных в степени с натуральными показателями.

Примеры одночленов:

Одночленами считают также все числа, любые переменные, степени переменных. Например, одночленами являются:

Теперь приведем примеры алгебраических выражений, не являющихся одночленами:

Теперь давайте рассмотрим выражение. Является ли это выражение одночленом или нет? Ведь оно по форме похоже на выражение, которое фигурирует в числе выражений (см. выше), не являющихся одночленами, и содержит в своей записи черту дроби. Тем не менее одночлен; чтобы убедиться в этом, достаточно переписать в виде

Вот еще два примера, построенные на контрасте: и, какое из этих выражений одночлен, а какое нет? - одночлен, его можно переписать в виде; выражение же не является одночленом. Термины в математике надо употреблять правильно.

Рассмотрим одночлен 3 а. Глядя на это выражение, математик обычно думает так: "От перемены мест множителей произведение не изменится, перепишу-ка я это выражение в более удобном виде:

Тогда, - думает математик, - я получу 2a3bc, а эта запись приятнее той, что была, хотя бы потому, что короче. Кроме того, в ней нет того сумбура, какой был сначала: первый множитель - число, второй - переменная а, затем снова число, потом опять переменная a, но уже в квадрате и т. д."

Стремящийся к четкости, краткости и порядку математик на самом деле привел одночлен к стандартному виду.

Вообще, чтобы привести одночлен к стандартному виду, нужно:

1) перемножить все числовые множители и поставить их произведение на первое место;

2) перемножить все имеющиеся степени с одним буквенным основанием;

3) перемножить все имеющиеся степени с другим буквенным основанием и т. д.

Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена.

Любой одночлен можно привести к стандартному виду.