Доказать, что n3+3n2+5n+3 делится на 3 при любом натуральном n

Question

Алгебра

Борис

14 февраля, 19:36

Доказать, что n3+3n2+5n+3 делится на 3 при любом натуральном n

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Адя · Answer 1

n^3+3n^2+5n+3=n (n^2+3n+2) + 3n+3=n (n+1) (n+2) + 3 (n+1).

Из любых трех последовательных чисел n, n+1, n+2 одно всегда делится на 3, значит и их произведение n (n+1) (n+2) тоже делится на 3. 3 (n+1) очевидно, делится на 3. Значит и вся сумма тоже делится на 3.