cos4x-sin3x cosx+cos2x=0

cos4x-sin3x cosx+cos2x=0;

Собираешь cos4x + cos 2x по сумме косинусов, получается: 2cos3x cosx;

Далее выносишь cos x, получается: cosx (2cos3x-sin3x) ;

Следующим шагом совокупность:

1) cosx=0

2cos3x-sin3x=0*

*2cos3x-sin3x=0 - делим на cos3x, получаем: 2-tg3x=0; учтем О. Д. З. cos3x "не равен" 0

3x не равно pi/2+2piN, x не равно pi/6 + (2pi/N) / 3, где N целое.

2) x=pi/2+2piN, n - целое,

tg3x=2

3) x=pi/2+2piN, n - целое,

3x=arctg2+piN, n целое,

4) x=pi/2+2piN, n - целое,

x = (arctg2) / 3 + (piN) / 3, n целое.

Ответ: x=pi/2+2piN, n - целое, x = (arctg2) / 3 + (piN) / 3, n целое.