Вычислить приближенно значение функции в указанных точках:

a. f (x) = x*In (x-5) в точке x=6,003

b. f (x) = sin3x в точке x=0,001

Вычисление приближённого значения функции f (x) в точке x0+Δx основано на замене приращения функции Δf её дифференциалом df: Δf≈f' (x0) * Δx=f' (x0) * dx

а) f' (x) = 1*ln (x-5) + x / (x-5), в качестве точки x0 возьмём х0=6, тогда Δх=dx=0,003 и f (6,003) ≈ (ln (6-5) + 6/1)) * 0,003=0,018. Ответ: ≈0,018.

б) f' (x) = 3*cos (3*x), x0=0, Δx=dx=0,001, f (0,001) ≈3*cos (3*0) * 0,001=3*0,001=0,003. Ответ: ≈0,003.